Question

Какой падеж у слова сидеть ЗА КНИГАМИ ???

Answer 1

За чем? Творительный падеж

Answer 2

Сидеть (за чем?) за книгами.
На вопросы "Кем? чем?" отвечает Творительный падеж (Т. п.)
Следовательно, у слова ЗА КНИГАМИ Творительный падеж