Question

Помогите решить уравения

Answer 1

1.
$frac{6x+5}{5} - frac{3x-x^2}{8} = frac{x^2-25}{22} |*440\\ 88(6x+5) - 55(3x-x^2) =20(x^2-25)\528x+440-(165x-55x^2)=20x^2-500\528x+440-165x+55x^2-20x^2+500=0\35x^2+363x+940=0\D=363^2-4*35*940=131769-131600=169\\x_{1}= frac{-363+13}{70} = frac{-350}{70}=-5\\ x_{2}= frac{-363-13}{70} = frac{-376}{70}=frac{-188}{35}=-5frac{13}{35}$
Ответ: $-5, -5 frac{13}{35}$

2.
$frac{x^2}{4-x} =frac{6x}{4-x} \\ frac{x^2}{4-x} -frac{6x}{4-x}=0 \\ frac{x^2-6x}{4-x} =0$
Составим систему, числитель которой равен 0, а знаменатель нет
$left { {{x^2-6x=0} atop {4-x neq 0}} right. = textgreater left { {{x(x-6)=0} atop {4 neq x}} right. = textgreater left { {{x(x-6)=0} atop {x neq 4}} right.$
отдельно решим первое уравнение системы
$x(x-6)=0\x=0\x-6=0= textgreater x=6$
Вернемся в систему, которая распадается на две
$1. left { {{x=0} atop {x neq 4}} right. x=0\\2.left { {{x=6} atop {x neq 4}} right. x=6$
Ответ: 0 и 6

3.
[$frac{5x^2+7x}{4-xx}=frac{x-x^2}{x-4}\\frac{5x^2+7x}{4-xx}=frac{x-x^2}{-(4-x)}\\frac{5x^2+7x}{4-xx}=-frac{x-x^2}{4-x}\\frac{5x^2+7x}{4-x}+frac{x-x^2}{4-x}=0\\frac{5x^2+7x+x-x^2}{4-x}=0\\frac{4x^2+8x}{4-x}=0$
Составим систему, числитель которой равен 0, а знаменатель нет
$left { {{4x^2+8x=0} atop {4-x neq 0}} right. = textgreater left { {{4x^2+8x=0} atop {4 neq x}} right. = textgreater left { {{4x^2+8x=0} atop {xneq 4}} right.$отдельно решим первое уравнение системы
$4x^2+8x=0\4x(x+2)=0\4x=0= textgreater x=0\x+2=0= textgreater x=-2$
Вернемся в систему, которая распадается на две
$1. left { {{x=0} atop {x neq 4}} right. x=0\\2.left { {{x=-2} atop {x neq 4}} right. x=-2$
Ответ: 0 и -2