Question

Записать уравнение параболы, если известно, что она пересекает ось ординат в точке 3, а её вершиной является точка (2; -1).

Answer 1

Уравнение параболы в общем виде у=ах²+bx+c.

При х=0  у=с. А точка пересеч. с осью ОУ по условию (0,3), значит 

у(0)=3=с.

И ур- ие примет вид у=ах²+вх+3.

Вершина параболы находится в точке, где х= -в/2а. По условию х(верш)=2, значит

-в/2а=2  ⇒  -в=4а,  в=-4а  ⇒  уравнение будет у=ах²-4ах+3.

у(2)=-1 по условию  ⇒  -1=а*2²-4а*2+3

                                           -1=4а²-8а+3

                                              4а²-8а+4=0 ,  а²-2а+1=0  ⇒  (а-1)²=0  ⇒а=1

Уравнение принимает окончательный вид:  у=х²-4х+3