Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x^2 и y=x+2

Answer 1

Точки пересечения параболы и прямой: 2-х²=х+2, х₁=-1, х₂=0

У параболы ветви вниз, вершина в точке (0,2), точки пересечения с осью ОХ: 2-х²=0, х=±√2.

Прямая у=х+2 проходит через точки (0,2) и (-1,1). 

Все интегралы будут  от  -1 до 0 :  S=∫⁰(2-х²)dx-∫⁰(x+2)dx=(2x-x³/3)|⁰ -(x²/2+2x)|⁰=

   = -(-2+1/3)-(-1/2+2)=-1/3+1/2=1/6