Question

Помогите решить уравнения $frac{7 ^{x} -1 }{3} = frac{7 ^{x+1}+49 }{7 ^{x+1}}$
$2^{x^2-2x}*5^{x^2-2x}=1000^{2-x}$

Answer 1

$displaystyle frac{7^{x}-1}{3}= frac{7^{x+1}+49}{7^{x+1}} \ \ frac{7^{x}-1}{3}= frac{7*7^{x}+7^{2}}{7*7^{x}} \ \ frac{7^{x}-1}{3}=frac{7^{x}+7}{7^{x}} \ \ 7^{x}*(7^{x}-1)=3*(7^{x}+7) \ 7^{2x}-4*7^{x}-21=0 \ 7^{x}=y \ \ y^{2}-4y-21=0 \ D=b^{2}-4ac=16+84=100 \ \ y= frac{-bб sqrt{D}}{2a} \ \y_{1}= frac{4+10}{2}=7 \ \ y_{2}= frac{4-10}{2}=-3$
у = -3 - не удовлетворяет одз.
$displaystyle 7^{x}=7 \ x=1$
Ответ: {1}

$displaystyle 2^{x^{2}-2x}*5^{x^{2}-2x}=1000^{2-x} \ \ 10^{x^{2}-2x}=10^{3(2-x)} \ \ x^{2}-2x=6-3x \ x^{2} +x-6=0 \ D=b^{2}-4ac=1+24=25 \ \ x= frac{-bб sqrt{D} }{2a} \ \ x_{1}= frac{-1+5}{2}=2 \ \ x_{2}= frac{-1-5}{2}=-3$
Ответ: {-3; 2}