Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=cos*(п/6-2x) в точке x=п/2

Answer 1

уравнение касательной y=у'(x0)(x-x0)+y(x0)

х0=pi2

y'(x)=(cos(pi6-2x))'=-2*(-sin(pi6-2x))=2*sin(pi6-2x)

y(x0)=y(pi2)=cos(pi6-2*pi2)=cos(pi6-pi)=cos(pi-pi6)=-cos (pi6)=-корень(3)2

y'(x0)=y'(pi2)=2*sin(pi6-2*pi2)=2*sin(pi6-pi)=-2*sin(pi-pi6)=-2sin (pi6)=

=-2*12=-1

подставляем в формулу, получаем уравнение касательной

y=-1 *(x-pi2)+(-корень(3)2)=pi2-корень(3)2-х

Овтет:y=pi2-корень(3)2-х