Question

построить график функции y = |x|(x -  3) и определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно общую точку

 

СРОЧНО!!!!

Answer 1

При х≥0, |x|=x , тогда ур-ие перепишется так

 у=х(х-3),  у=х²-3х . Это параболас ветвями вверх, точки пересечения с ОХ х₁=0, х₂=3, вершина  в точке (1,5 ; -2,25). Но эту параболу на чертеже надо изобразить только для х≥0 ( то есть график лежит правее оси ОУ).

При х<0, |x|=-x, тогда  у= -х(х-3)=-х²+3х. Эта парабола , ветви вниз, точки пересечения с ОХ: х₁=0,х₂=3. На чертеже только та часть параболы, для которой х<0 (левее оси ОУ).

Прямая у=m проходит параллельно оси ОХ и пересекает график ф-ции только один раз, если m<-2,25 или  m>0.