Question

Объем цилиндра, вписанного в куб равен 2П. Какова поверхность сферы, описанного около этого куба?

Answer 1

Пусть а - ребро куба. Объем цилиндра: $V=pi r^2h$

Для вписанного в данный куб цилиндра получим:

r=a/2, h=a. тогда   $V=pi (frac{a}{2})^2a=frac{pi a^3}{4}$

$frac{pi a^3}{4}=2pi$ 

$a^3=8$

a=2

Диагональ d данного куба является диаметром описанной сферы.$d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2=12$

 $d=2sqrt3$

Радиус сферы $R=sqrt3$

Поверхность сферы $S=4pi R^2=4pi (sqrt3)^2=12pi.$

 

Ответ: 12П.