Question

Составьте дифференциальное уравнение. Пожалуйста с подробным решением

 

Найти линию, что проходит через точку (1; 0), если абсциса точки пересечения касательной к этой линии с прямой y=1 втрое больше за абсцису точки касания

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: у = f(x0) + f'(x0)(x - x0)

По условию касательная пересекается с прямой у = 1:

f(x0) + f'(x0)(x - x0) = 1, выражаем отсюда абсциссу точки пересечения:

 

х = (1 - f(x0))/f'(x0) + х0

 

По условию х = 3х0. Подставляем:

(1 - f(x0))/f'(x0) + х0 = 3х0.

 

Преобразовывая, получаем дифференциальное уравнение:

 

2у'x + y - 1 = 0

 

Теперь, имея в виду условие f(1) = 0, ищем частное решение.