Question

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 4. Длина основания равна 6. Найдите длину высоты, проведенной к боковой стороне треугольника.

Answer 1

Пусть АВС-равнобедренный треугольник с основанием АС=6 и высотой ВН=4.

Т.к. высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, то она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника АНВ и СНВ. При этом АН=СН=3.

В треугольнике СНВ по теореме Пифагора

$BC^2=BH^2+HC^2, BC^2=4^2+3^2=25$ 

ВС=5

Найдем площадь треугольника АВС: $S=frac{1}{2}BH*AC=frac{1}{2}*6*4=12$

Длину высоты АМ , проведенной к боковой стороне, найдем по такой же формуле:

$S=frac{1}{2}BC*AM$

$AM=frac{2S}{BC}=frac{2*12}{5}=4,8$