Question

В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=10 см и шагом h=60 см. Найти кинетическую энергию протона

Answer 1

Протон участвует в двух перпендикулярных движениях - вращение (v1) плюс поступательное движение вдоль магнитного поля (v2).

Циклотронная частота протона

$omega = frac{eB}{m_p}$

Линейная скорость вращательного движения

$v_1 = omega R = frac{eBR}{m_p}$

Период вращения

$T = frac{2pi}{omega} = frac{2pi m_p}{eB}$

Свяжем период с шагом спирали

$h = v_2T\ v_2 = h/T = frac{eBh}{2pi m_p }$

Кинетическая энергия

$E = m_p/2(v_1^2+v_2^2) = frac{m_p}{2}((frac{eBR}{m_p})^2+(frac{eBh}{2pi m_p})^2) = frac{e^2B^2}{2m_p}(R^2+frac{h^2}{4pi^2})$