Question

При каких значениях n парабола y= -x2 + (n-1)x+n целиком расположено ниже прямой y=1

Answer 1

-x²+(n-1)x+n<1
-x²+(n-1)x+(n-1)<0
D=(n-1)²-4·(-1)·(n-1)=(n-1)·(n-1+4)=(n-1)·(n+3)
Чтобы график функции у=-х²+(n-1)x+(n-1) располагался ниже оси оси Ох, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлены был отрицательным.
(n-1)·(n+3)<0
-3<n<1
О т в е т. (-3;1)