Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2+3 на отрезке [корень2:корень3]

Answer 1

$y= x^{2} +3$,      $[ sqrt{2} ; sqrt{3} ]$

1) Найдем производную функции:
$y'= (x^{2} +3)'=2x$
2) Найдем критические точки:
$2x=0$
$x=0$  ∉  $[ sqrt{2} ; sqrt{3} ]$
3) Вычислим значения функции на концах отрезка: 
$y( sqrt{2} )=( sqrt{2} )^2+3=2+3=5$ - наименьшее
$y( sqrt{3} )=( sqrt{3} )^2+3=3+3=6$ - наибольшее