Question

12.16. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
$1) (x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x); 2) (x^2-2)^4(3y+5)-(x^2-2)(y+12); 3) (4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b); 4) (p-9)^4(2p+1)^3+(p-9)^3(2p+1)^4.$

Answer 1

$1); ; (x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x)=(x-6)(2x-4+8-x)=\\=(x-6)(x+4)\\2); ; (x^2-2)^4(3y+5)-(x^2-2)(y+12)=\\=(x^2-2)((x^2-2)^3(3y+5)-y-12)=\\=(x^2-2)((x^6-6x^4+12x^2-8)(3y+5)-y-12)=\\=(x^2-2)(3x^6y+5x^6-18x^4y-30x^4+36x^2y+60x^2-25y-52)\\3); ; (4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b)=\\=(4a-3b)(5a+8b-2a-b)=(4a-3b)(3a+7b)\\4); ; (p-9)^4(2p+1)^3+(p-9)^3(2p+1)^4=\\=(p-9)^3(2p+1)^3(p-9+2p+1)=(p-9)^3(2p+1)^3(3p-8)$