Question

Вдруг проверочное слово там Г или К

Answer 1

вдруГ. Пооверочного слова нет. Это словарное слово его надо запомнить.

Answer 2

Думаю, что слово "вдруг" происходит именно от "другой"
Раньше оно просто обозначало изменение ситуации, теперь обозначает неожиданное резкое изменение ситуации
Он шел по полю. Свтило солнце. Вдруг (стало по-другому) набежали тучи и пошел дождь.