Question

3x^2+8x-1=0 не решая уравнения найдите значение выражения x1^2+x2^2

Answer 1

Воспользуемся теоремой Виета. b - второй коэффициент, c - третий (свободный член).

$x_{1}+x_{2}=-frac{b}{a}; x_{1}x_{2}=frac{c}{a}$.

$(x_{1}+x_{2})^{2}=frac{b^{2}}{a^{2}}$
$x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=frac{b^{2}}{a^{2}}$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=frac{b^{2}}{a^{2}}-2frac{c}{a}$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=frac{64}{9}+frac{2}{3}=frac{64+6}{9}=frac{70}{9}$