Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x=4-(y-1) в квадрате, х=у в квадрате-4у+3

Answer 1

Обединим уравнения в систему решим её

$left { {{x=4-(y-1)^2} atop {x=y^2-4y+3}} right$

Решая эту систему вы найдёте что x1=3, y1=0, x2=0, y2=3.

Найдем интегралы функций

$intlimits^3_0 {y^2-4y+3} , dy= frac{1}{3}*y^3-2*y^2+3*y= frac{1}{3}*3^3-2*3^2+3*3-0=0$

$intlimits^3_0 {4-(y-1)^2} , dy =4*y-frac{1}{3}*(y-1)^3=4*3-frac{2^3}{3}-(4*0-frac{(-1)^3}{3})=9$

Из большего вичитаем меньшее

S = 9-0=9

Ответ: 9