Question

Найдите максимальное целое число x , для которого существует целое y, такое что пара (x,y)  является решением уравнения x^2-xy-2y^2=9

Answer 1

x^2-xy-2y^2=(x-2y)(x+y)=9
Если x и y целые, то и x-2y, x+y - целые
Значит, x-2y, x+y - делители числа 9
Если x-2y=±1, x+y=±9, то (x+y)-(x-2y)=3y=±8, y - не целое
Если x-2y=±9, x+y=±1, то (x+y)-(x-2y)=3y=∓8, y - не целое
Остается только x-2y=±3, x+y=±3.
3y=0, y=0
x=±3
Решения: (-3;0), (3;0)
Максимальным x является 3.