Question

После ответа, сделаю его лучшим.
Последовательность задана формулой $a_{n} = n^{2} -2n-6$. Является ли членом этой последовательности число:
1) -3; 2) 2; 4) 9?

1 уже сделано, нужно сделать 2 и 4.
Пример:
$an=n^{2}-2n-6$
$1. an=-3$
$n^{2} - 2n-6=-3$
$n^{2} -2n-6+3=0$
$n^{2} - 2n -3=0$
$n_{1}=3$
$n_{2}=-1$
$n=3$
$a_{3} =-3$

Answer 1

Пусть есть n такое, что an = 2

$a_n = 2 \ n^2-2n-6 = 2\ n^2-2n-8 = 0\ D = 4+32 = 36 n = (2pm6)/2 \ n = 4$

Отрицательный корень отбросим. Да, является 4-м членом

Пусть есть n такое, что an = 9

$a_n = 9 \ n^2-2n-6 = 9\ n^2-2n-15 = 0\ D = 4+60 = 64 n = (2pm8)/2 \ n = 5$


Отрицательный корень отбросим. Да, является 5-м членом