Question

Груз массой m=50 кг поднимается вертикально вверх с ускорением a=2м/с^2 под действием силы в течение времени t. Если работа этой силы по подъему груза равна A=60 кДж, то сколько равно время подъема груза?

Answer 1

По закону сохранений Энергии, после подъёма тела на высоту    $h :$

$E_{K0} + A = E_K + U(h) ;$

$frac{mv_o^2}{2} + A = frac{mv^2}{2} + mgh ;$

$frac{mv^2}{2} - frac{mv_o^2}{2} + mgh = A ;$

$frac{ v^2 - v_o^2 }{2} + gh = frac{A}{m} ;$

$ah + gh = frac{A}{m} ;$

$( a + g ) h = frac{A}{m} ;$

$h = frac{A}{ m ( a + g ) } ;$

Из кинематики равноускоренного движения:

$v_o t + frac{at^2}{2} = h = frac{A}{m(a+g)} ;$

$at^2 + 2v_o t - frac{2A}{m(a+g)} = 0 ;$

$D = v_o^2 + frac{2A}{m(1+g/a)} ;$

$t = frac{ sqrt{ v_o^2 + frac{2A}{m(1+g/a)} } - v_o }{a} ;$

Как легко увидеть, искомое время зависит от начальной скорости.

Про начальную скорость ничего не сказано. Единственное, что можно предположить, что она равна нулю.

Если    $v_o = 0 ,$    то:

$t_o = frac{1}{a} sqrt{ frac{2A}{m(1+g/a)} } = sqrt{ frac{2A}{ma(a+g)} } ;$

$t_o = sqrt{ frac{2A}{ma(a+g)} } approx sqrt{ frac{120 000}{100(2+9.8)} } approx 10 sqrt{ frac{60}{59} } approx 10.1$    сек ;

*** если считать, что    $g approx 10$    м/с² ,  то    $t_o approx 10$    сек .