Question

Решить ур-я : 1)cos2x/cosx+cosx/cos2x=1. 2)sinx+1/sinx=sin^2x+1/sin^2x

Answer 1

1
cos2x/cosx +cosx/cos2x=1
cos2x/cosx=a
a+1/a=1
a²-a+1=0
D=1-4=-3<0
нет решения
2
sinx + 1/sinx=sin²x + 1/sin²x
sinx+1/sinx =(sinx+1/sinx)²-2
sinx+1/sinx=a
a=a²-2
a²-a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-1⇒sinx+1/sinx=-1
sinx=b
b+1/b=-1
b²+b+1=0
D=1-4=-3<0 нет решения
a2=2⇒sinx+1/sinx=2
sinx=c
c+1/c=2
c²-2c+1=0
(c-1)²=0
c-1=0
c=1
sinx=1
x=π/2+2πn,n∈z