Question

В треугольнике CDE угол С =60 градусов, DE в 2.5 раза больше CD. Найдите CE/CD

Answer 1

по теореме синусов DEsin C=CDsin E,откуда

DECD=sin Csin E

sin 60sin E=2.5

sin E=sin 602.5=корень(3)2:2.5=корень(3)5

 

cos E=корень(1-sin^2 E)=корень(1-325)=корень(22)5

или

[cos E=-корень(1-sin^2 E)=-корень(22)5

E=arc cos (-корень(22)5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к задачи]

 

sin D=sin(180-E-C)=sin(E+C)=sinE*cos С+sin C*cos E

cos 60=12

sin D=корень(3)5*12+корень(22)5*корень(3)2=

=корень(3)10+корень(223)10=110*(корень(3)+корень(223))

 

CE/CD=sin Dsin E=110*(корень(3)+корень(223)) (корень(3)5)=

=12*(1+корень(22)3)=16*(3+корень(22))=0.5+корень(22)3

Ответ:0.5+корень(22)3