Question

Помогите пожалуйста, не могу решить данный неопределенный интеграл.

(x^3+x)/(x^4+1) dx

Answer 1

$intlimits {frac{x^3 + x}{x^4+1}} , dx = intlimits {frac{x^3}{x^4+1}} , dx + intlimits {frac{x}{x^4+1}} , dx$ $= frac{1}{4} intlimits {frac{dx^4}{x^4+1}} + frac{1}{2} intlimits {frac{dx^2}{x^4+1}} = frac{1}{4} ln(x^4+1) + frac{1}{2} arctg (x^2) + C$

Здесь использовались замены $d(x^4) = 4 x^3 dx, d(x^2) = 2x dx$
И табличные интегралы $intlimits {frac{1}{y+1}} , dx = ln|y + 1| + C \ intlimits {frac{1}{y^2+1}} , dx = arctg(y) + C$

Answer 2

Спасибо большое)