Question

5^(sinx )⁡∙ 5^(sin^2 x)∙5^(sin^3 x)∙…∙=5

Answer 1

$5^{sinx}*5^{sin^2 x}*5^{sin^3 x}*...=5 \ sinx+sin^2x+sin^3x+...=1$
Левая часть уравнения - геометрическая прогрессия с первым членом sinx и знаменателем sinx. |sinx|<1, значит прогрессия эта бесконечно убывает, а ее сумма стремится к $frac{sinx}{1-sinx}$.
 $frac{sinx}{1-sinx} =1 \ left { {{sinx neq 1} atop {sinx=1-sinx}} right. \ left { {{sinx neq 1} atop {sinx= frac{1}{2} }} right. \ sinx= frac{1}{2} \ x_1= frac{ pi }{6} +2 pi n \ x_2= frac{5 pi }{6} +2 pi n$
n∈Z