Question

ctg(x)-sin(x) = 2sin²($x/2$)

решить уравнение

Answer 1

Немного теории:

$2sin^2frac{x}{2}=1-cosx$

Применияем.

$ctgx-sinx=1-cosx\frac{cosx}{sinx}-sinx+cosx-1=0 |*sinx\cosx-sin^2x+cosx*sinx-sinx=0\(cosx+cosx*sinx)+(-sinx-sin^2x)=0\cosx(1+sinx)-sinx(1+sinx)=0\(1+sinx)(cosx-sinx)=0$

Далее решение простейших тригонометрических уравнений. 

$1+sinx=0\sinx=-1\x=-frac{pi}{2}+2pi*n$

$cosx-sinx=0 | :sinx\ctgx-1=0\ctgx=1\x=arcctg1+pi*k\x=frac{pi}{4}+pi*k$

 

Answer 2

ctgx-sinx=2sin^2(x/2)
ctgx-sinx=1-cosx
cosx-sin^2x+cosx*sinx-sinx=0
(1+sinx)(cosx-sinx)=0

1+sinx=0
sinx=-1
x=-п/2+2п*n

cosx-sinx=0

ctgx=1
x=arcctg1+п*k
x=п/4+п*k