Question

Все страницы в книге пронумерованы цифрами от первой до последней.Использовали 810 цифр.Сколько страниц в книге??

Answer 1

Страницы от 1 до 9:
-всего их девять  (9-1)+1=9
-каждая по одной цифре
Вместе они займут:  1*9 = 9 цифр
Значит, останется:  810 - 9 = 801 цифра

Страницы от 10 до 99:
-всего их  (99-10)+1=90
-каждая по две цифры
Вместе они займут:  2*90 = 180 цифр
Значит, останется:  801 - 180 = 621 цифра

Далее идут трёхзначные номера страниц (каждый- по три цифры). Поделим оставшееся количество цифр на три:
621 / 3 = 207 страниц с трёхзначными номерами

Если бы у нас была только одна такая страница, то её номер был бы равен 100,  если две- то номер 101   (то есть, чтобы вычислить номер страницы, надо к начальному номеру 100 прибавить количество трёхзначных страниц, и потом отнять единицу).

Значит, в нашей книге последняя страница имеет номер:
(100 + 207) - 1 = 306

Ответ: в книге 306 страниц.

Answer 2

А зачем 1 прибавлять?

Answer 3

Приведу пример: считаем число страниц с номерами 4,5,6,7,8. Думается, что просто 8-4=4. Но, как видите, страниц на одну больше (их пять). Объяснить это можно так: если вычесть четвёрку из всей этой последовательности чисел, то мы получим вот что: 0,1,2,3,4. Это то же самое, что считать количество страниц, начиная не с единицы, а с нуля. Вот поэтому и добавляем единицу, чтобы получить общепринятую последовательность счёта: 1,2,3,4,5.