Question

Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB. Найдите гипотенузу AB, если DB=1.4см больше AD, AC=3см.

Answer 1

Высота в прямоугольном треугольнике, пролведенная к гипотенузе, делит этот треугольник на три подобных треугольника: АВС, СDD и ACD соответственно (угол СAD = DCB, угол DBC = DCA, углы ACB,CDB и CDA - прямые).

Из подобия имеем AB/AC = AC/AD.

Если AD= X, то АВ = 2Х+1,4.

Имеем (2Х+1,4)/3 = 3/Х. Отсюда 2Х²+1,4Х-9 = 0.

решаем уравнение. детерминант =√( b²- 4ac) = √(1,96+72) = 8,6.

Х = [-в ±√( b²- 4ac)]:2a = (-1,4±8,6):4 =1,8

Тогда гипотенуза равна 1,8 + 1,8 + 1,4 = 5