Question

в геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 6 а разность между первым и третьим членами равна 3.Найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Исходя из условия, получим систему уравнений

$left { {{b_1+b_1q=6} atop {b_1-b_1q^2=3}} right.$

$left { {{b_1(1+q)=6} atop {b_1(1-q^2)=3}} right.$

$left { {{b_1(1+q)=6} atop {b_1(1-q)(1+q)=3}} right.$

$left { {{b_1(1+q)=6} atop {6(1-q)=3}} right.$

$left { {{b_1(1+q)=6} atop {1-q=0.5}} right.$

$left { {{b_1=4} atop {q=0.5}} right.$

Находим сумму

$s_6=frac{b_1(1-q^6}{1-q})=frac{4(1-frac{1}{64})}{1-0.5}=frac{4(1-frac{1}{64})}{0.5}=$

$=8(1-frac{1}{64})=8-frac{1}{8}=7frac{7}{8}$