Question

Помогите с тригонометрическим уравнением 1/tg^2x+3/sinx +3=0 на [2П; 7П/2]

Answer 1

$frac{1}{tg^2x}+ frac{3}{sinx} +3=0 \ \ frac{cos^2x}{sin^2x}+ frac{3}{sinx} +3=0 \ \ frac{cos^2x+3sinx+3sin^2x}{sin^2x} =0 \ \ frac{1-sin^2x+3sinx+3sin^2x}{sin^2x} =0 \ \ frac{2sin^2x+3sinx+1}{sin^2x} =0 \ \ left { {{2sin^2x+3sinx+1} atop {sin^2x neq 0}} right.$

2sin²x+3sinx+1=0
D=9-8=1
sinx=-1             или          sinx=-1/2
x=(-π/2)+2πk,k∈Z  или  х=(-π/6)+2πn, n∈Z  или     х=(-5π/6)+2πm, m∈Z

(-5π/6)+4π=19π/6    и (-π/2)+4π=7π/2  - корни, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]