Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны "a", используя векторы найдите

Answer 1

Все равенства в векторах: 
1) A1B=AB-AA1
|A1B|²=(AB-AA1)(AB-AA1)=|AB|²-2AA1·AB+|AA1|²=|AB|²+|AA1|²=2a², т.к. AA1 и AB перпендикулярны, то AA1·AB=0, значит |A1B|=a√2 (что в общем и так очевидно)
A1B·AC=(AB-AA1)·AC=AB·AC-AA1·AC=|AB|·|AC|cos(60)-0=a²/2
A1B·AC=|A1B|·|AC|=a²√2cos∠(A1B,AC). Значит cos∠(A1B,AC)=1/(2√2)

2) Пусть M - середина AB, N - середина B1C.
Тогда CM=(CA+CB)/2, CN=(CB+CC1)/2
MN=CN-CM=(CB+CC1)/2-(CA+CB)/2=(CC1-CA)/2=C1A/2=(a√2)/2.

Answer 2

Если есть время, решите пожалуйста другой вариант

Answer 3

там то же самое. Делайте самостоятельно по аналогии.

Answer 4

Я решил, под буквой A, получил также, как и в этом варианте 1/2корня из 2, а вот буква б) другого варианта не получается решить, можете её решить?

Answer 5

Денис, спасибо Вам еще раз. Другой вариант, тоже решил под буквой б, прям тем же способом. Способ просто офигенный. Вы лучший из лучших!!! ;)

Answer 6

Рад, что помог )