Question

Решите неравенство2^х + 3*2^-х ≤ 4

Answer 1

Решение
2^х + 3*2(-х) ≤ 4
2^(2x) - 4*(2^x) + 3 ≤ 0
2^x = t, t > 0
t² - 4t + 3 = 0
t₁ = 1
t₂ = 3
t∈ [1; 3]
1)  2^x ≥ 1
2^x ≥ 2°
так как основание 2 > 1, то
x ≥ 0
2)  2^x ≤ 3
lg(2^x) ≤ lg3
x*lg2 ≤ lg3
x ≤ lg3 / lg2
0 ≤  x ≤  lg3 / lg2, если принять lg3 / lg2 ≈ 1,58, то
0 ≤  x ≤ 1,58