Question

Большее основание равнобокой трапеции равно 16 см, боковая сторона - 8 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Т.к ВД биссектриса  ∟Д то  ∟АДВ= ∟СДВ, но ∟АДВ= ∟СВД как внутренний накрест лежаший при ВС || АД и секущей ВД  → ∆ВСД равнобедренный (ВС=ВД=8см.). Опустим на АД высоты СН из  ∟С и ВК из  ∟В. Полученный прямоугольник ВСНК имеет ВС=КН=8см.  ∆АВК= ∆СДН по гипотенузе и острому углу, а значит АК=НД=АД-ВС/2=16-8/=4см.  Рассмотрим  ∆СДН по Т.Пифагора найдём СН ² = СД ² -НД ² =64-16=48, СН=4√3. Sтр.= ВС+АД/2 × СН= 8+16/2 × 4√ 3 =48√3см ².