Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла DAB и пересекает диагональ BD в точке K.Найдите BC, если известно,что AK=9,KC=3 и около четырёхугольника ABCD можно описать окружность

Answer 1

∠ВАС = ∠DAC так как АС биссектриса
∠DBC = ∠DAC как вписанные, опирающиеся на одну дугу.
⇒ ∠ВАС = ∠DBC
ΔВАС подобен ΔКВС по двум углам (∠С - общий, ∠ВАС = ∠КBC) ⇒
АС/ВС = ВС/КС
ВС² = АС · КС = 12 · 3 = 36
ВС = 6