Question

Решите систему
1)x^3+y^3=152
x^2y+xy^2=120
2)x+y+(x/y)=9
((x+y)x)/y=20

Answer 1

1
{(x+y)(x²-xy+y²)=152⇒x+y=152/(x²-xy+y2)
{xy(x+y)=120⇒x+y=120/xy
152/(x²-xy+y²)=120/xy
152xy=120x²-120xy+120y²
120x²-272xy+120y²=0
15x²-34xy+15y²=0
решим относительно х
D=1156y²-900y²=256y²
x1=(34y-16y)/30=3y/5 U x2=(34y+16y)/30=5y/3
1)x=3y/5
27y³/125+y³=152
27y³+125y³=152*125
152y³=152*125
y³=125
y1=5
x1=3/5*5=3
2)x=5y/3
125y³/27+y³=152
152y³=152*27
y³=27
y2=3
x2=5/3*3=5
Ответ (3;5);(5;3)
2
{x+y+x/y=9
{(x+y)*x/y=20
x+y=a  x/y=b
{a+b=9
{a*b=20
применим теорему Виета
1)a=4, b=5   U  2)a=5 ,b=4
1){x+y=4
{x/y=5⇒x=5y
5y+y=4
6y=4
y1=2/3
x1=5*2/3=10/3
2){x+y=5
{x/y=4⇒x=4y
4y+y=5
5y=5
y2=1
x2=4*1=4
Ответ (10/3;2/3);(4;1)   

Answer 2

1)
$left { {x^3+y^3=152} atop {x^2y+xy^2=120}} right.$
домножим второе условие системы на 3
$left { {x^3+y^3=152} atop {3x^2y+3xy^2=360}} right.$
складываем
$left { {x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=512} atop {x^2y+xy^2=120}} right.$
$left { {(x+y)^3=8^3} atop {xy(x+y)=120}} right.$
$left { {x+y=8} atop {xy*8=120}} right.$
$left { {x+y=8} atop {xy=15}} right.$
$left { {x=8-y} atop {y(8-y)=15}} right.$
$left { {x=8-y} atop {-y^2+8y-15=0}} right.$
$left { {x=8-y} atop {y^2-8y+15=0}} right.$
$y^2-8y+15=0}}$
$D=(-8)^2-4*1*15=4$
$y_1= frac{8+2}{2}=5$
$y_2= frac{8-2}{2}=3$
$left { {{y_1=5} atop {x_1=8-5}} right.$   или    $left { {{y_2=3} atop {x_2=8-3}} right.$
$left { {{y_1=5} atop {x_1=3}} right.$      или     $left { {{y_2=3} atop {x_2=5}} right.$

Ответ: (3;5) и (5;3)

2)
$left { {{x+y+ frac{x}{y} =9} atop { frac{(x+y)*x}{y} =20}} right.$
введем замену: 
$x+y=a$
$frac{x}{y} =t$
$left { {{a+t=9} atop a*t=20}} right.$
$left { {{a=9-t} atop (9-t)*t=20}} right.$
$left { {{a=9-t} atop t^2-9t+20=0}} right.$
$t^2-9t+20=0$
$D=(-9)^2-4*1*20=1$
$t_1= frac{9+1}{2}=5$,    $a_1=9-5=4$
$t_2= frac{9-1}{2}=4$,     $a_2=9-4=5$

$left { {{x+y=4} atop { frac{x}{y} =5}} right.$     или     $left { {{x+y=5} atop { frac{x}{y} =4}} right.$
$left { {{x+y=4} atop {x=5y}} right.$      или   $left { {{x+y=5} atop {x=4y}} right.$
$left { {{x=5y} atop {6y=4}} right.$        или   $left { {{x=4y} atop {5y=5}} right.$
$left { {{y= frac{2}{3} } atop {x=3 frac{1}{3} }} right.$      или     $left { {{y=1} atop {x=4}} right.$

Ответ: $(3 frac{1}{3}; frac{2}{3})$ ; $(4;1)$

Answer 3

Здравствуйте, помогите мне с алгеброй ! Вот задание: http://znanija.com/task/21448573