Question

расстояние от точки до плоскости квадрата равно4см,а до каждый из его вершин 6см Найдите диоганаль квадрата

Answer 1

$ABCD-$ квадрат
$OK$ ⊥ $(ABC)$
$OK=4$ см
$AK=BK=KD=KC=6$ см

Так как длины боковых ребер равны, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.
$AC$ ∩ $BD=O$
$BO=OD=R$
$OK$ ⊥ $(ABC)$, ⇒ Δ $KOB-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдем BO:
$BO^2=BK^2-OK^2$
$BO= sqrt{BK^2-OK^2}= sqrt{6^2-4^2} = sqrt{20} =2 sqrt{5}$ см
$BD=2*BO=2*2 sqrt{5} =4 sqrt{5}$ см

Ответ: $4 sqrt{5}$ cм