Question

Составить каноническое уравнение элилпса, зная, что его большая полуось a= 12, а его эксцентриситет E=0.5 . Найти расстояние между фокусами эллипса

Answer 1

Зная большую полуось и эксцентриситет, можем найти большую полуось b и фокальное расстояние (половина расстояния между фокусами).

$e=sqrt{1-frac{b^2}{a^2}}\e^2=1-frac{b^2}{a^2}\frac{b^2}{a^2}=1-e^2\b=sqrt{a^2(1-e^2)}=sqrt{144cdot(1-0,25)}=sqrt{144cdot0,75}=sqrt{108}=6sqrt3\frac{x^2}{144}+frac{y^2}{108}=1\\e=frac{c}a\c=ecdot a=0,75cdot12=9\|F_1F_2|=2c=18$