Question

два спортсмена тренируются в беге по беговой дорожке на 12,5 круга.Один из них слабее другого,и его выпускают впереди на полкруга.К финишу более сильный приходит всё же впереди на полкруга.К финишу более сильный приходит всё же впереди слабого на 100 м;его время 15 мин.40 сек.Каждые 100 м он пробегает в среднем на 1,2 сек. скорее своего противника.На какую дистанцию шли бегуны?

Answer 1

15мин40сек=15*60+40=940 сек
х-длина круга

12,5*х=12,5х -пробежал первый
12,5х/940 -скорость первого на всей дистанции
100:12,5х/940=100*940/(12,5х)=8*940/х=7520/х- время первого на стометровке

12х-100-пробежал второй
(12х-100)/940-скорость второго на всей дистанции
100:(12х-100)/940=100*940 /(12х-100)=94000/(12х-100)-время второго на стометровке

94000/(12х-100)-7520/х=1,2 
94000/(12х-100)-7520/х-1,2 =0 умножим на х(12х-100)
94000х-7520(12х-100)-1,2х(12х-100)=0
94000х-90240х+752000-14,4х²+120х=0
3880х+752000-14,4х²=0
14,4х²-3880х-752000=0
D =  (-3880)² - 4·14,4·(-752000) = 15054400 + 43315200 = 58369600
x1 = (3880- √583696002)/(2*14.4) = (3880 - 7640)/28.8 = -3760/28.8 =
= -1175/9=- 130 5/9- не подходит
x2 = (3880+√583696002)/(2*14.4) = (3880 + 7640)/28.8 = 11520/28.8 =400м-длина круга

12,5*400=5000м-на такую дистанцию шли бегуны