Question

Остаток при делении натурального числа a на 8 равен 3,а остаток при делении натурального числа b на 8 равен 7.Докажите,что остаток при делении произведения чисел a и b равен 5.

Answer 1

$frac{a}{8} =c (ost. 3) = textgreater frac{a-3}{8} =c = textgreater a=8c+3 \ \ frac{b}{8} =k (ost. 7) = textgreater frac{b-7}{8} =k = textgreater b=8k+7$


$frac{ab}{8} = frac{(8c+3)(8k+7)}{8} = frac{64ck+56c+24k+21}{8} = frac{64ck}{8} + frac{56c}{8} + frac{24k}{8} + frac{21}{8} = \ \ =8ck+7c+3k+ frac{21}{8}$

$frac{21}{8} =2 (ost.5)$  -  доказано