Question

Найдите наибольшее значение на отрезке [1;3]
$y= frac{50}{ 3^{x+1}+2x-7 }$

Answer 1

Найдите наибольшее значение функции y=50/(3^(x+1)+2x-7 ) на отрезке [1;3]

1) y'=-50[(3^(x+1))·ln3+2]/(3^(x+1)+2x-7 )²=0
(3^(x+1))·ln3+2=0
3^(x+1)=-2/ln3  - не имеет решений.
y'=-50[(3^(x+1))·ln3+2]/(3^(x+1)+2x-7 )²<0 ⇔ y=50/(3^(x+1)+2x-7 ) убывает,
⇔наибольшее значение функция достигает в x=3
y(3)=50/(3^(3+1)+2·3-7 ) =50/(81+6-7)=50/80=5/8=0,625