Question

Решить надо срочно,пожалуйста)

Найдите произведение корней уравнения 

Answer 1

Обозначим за

 

$t=sqrt[4]{x^2+77}$ Уравнение преобразуется к виду

 

$t^2-2t-3=0$

 

Можно решать через дискриминант, а можно подобрать корни на вскидку

 

(t-3)*(t+1)=0

 

$t_1=-1$ - этот корень не подходит, так как корень в четной степени не должен быть отрицательным. Остается лишь корень $t_2=3$.

$sqrt[4]{x^2+77}=3$

Возведем в четвертую степень обе части, так как они положительны.

$x^2+77=3^4$

 

$x^2+77=81$

 

$x^2=81-77$

 

$x^2=4$

 

$x_{1,2}=pm 2$

 

Произведение корней уравнения равно

 

$x_1*x_2=-2*2$

 

$x_1*x_2=-4$