Question

Лодка прошла 10 км по течению , а затем 2 км против течения , затратив на весь путь 1,5 часа . Найдите собственную скорость лодки , если скорость течения реки равна 3 км/ч  

Answer 1

Пусть xкмч-собственная скорость лодки. Тогда (х+3)кмч- скорость лодки по течению, а (х-3)кмч- скорость лодки против течения. По условию по течению лодка проплыла 10км, тогда время, затраченое на движение лодки по течению будет равно $frac{10}{x+3}$ч. Время , затраченое на движение соответственно будет равно $frac{2}{x-3}$ч.

По условию верное равенство: 

$frac{10}{x+3}+frac{2}{x-3}=1,5$

$frac{10}{x+3}+frac{2}{x-3}=frac{3}{2}$

$frac{10(x-3)+2(x+3)}{(x+3)(x-3)}=frac{3}{2}$

$frac{10x-30+2x+6}{(x+3)(x-3)}=frac{3}{2}$

$frac{12x-24}{(x-3)(x+3)}=frac{3}{2}$

$3(x+3)(x-3)=2(12x-24)\ 3(x^2-9)=24x-48\ 3x^2-27=24x-48\ 3x^2-24x+21=0\ x^2-8x+7=0\ x1=7\ x2=1$

x=1-не подходит по условию задачи, т.к. если подставить в выражение $frac{2}{x-3}$ , то t будет меньше 0.

Ответ:7кмч