Question

2. К источнику тока, ЭДС которого равна 6 В, подключены резисторы, сопротивления которых R1 = 1 Ом, R2 = R3 =2 Ом. Сила тока в цепи равна 1 А.

А) Определите внутреннее сопротивление источника тока.

Б) Какой станет сила тока в резисторе R1, если к резистору R3 параллельно подключить такой же резистор R4 ?

В) Определите потерю мощности в источнике тока в случае Б).  

Answer 1

Дано:
$varepsilon = 6 ; text{B}$
$I = 1 ; text{A}$
$R_1 = 1$ Ом
$R_2 = R_3 = 2$ Ом
$R_4 = 2$ Ом

Найти:
А) $r = ?$ 
Б) $I_1 = ?$
В) $Delta P = ?$ $P_1 / P_2 = ?$

Решение:
Для начала определим суммарное сопротивление нагрузки в сети. При последовательном соединении, как в нашем случае, общее сопротивление является суммой сопротивлений резисторов:
$R = R_1 + R_2 + R_3 = 1 + 2 + 2 = 5$ Ом.

А) Теперь вспомним закон Ома для полной цепи:
$I = dfrac{varepsilon}{R + r}$
Отсюда, можем найти внутренне сопротивление источника
$r = dfrac{varepsilon}{I} - R = 6 - 5 = 1$ Ом.

Б) Подсоединяем параллельно к резистору $R_3$ новый резистор $R_4$. Тогда, суммарное сопротивление этих двух резисторов определяется по формуле: 
$R_{3,4} = dfrac{R_3 cdot R_4}{R_3 + R_4} = dfrac{2 cdot 2}{2 + 2} = dfrac{4}{4} = 1$ Ом.
У нас получается новое суммарное сопротивление нагрузки, которое равняется
$R' = R_1 + R_2 + R_{3,4} = 1 + 2 + 1 = 4$ Ом.
ЭДС источника и внутреннее сопротивление не меняются, значит изменилась сила тока. Рассчитаем её при помощи закона Ома для полной цепи:
$I' = dfrac{varepsilon}{R' + r} = dfrac{6}{4 + 1} = dfrac{6}{5} = 1.2 ; text{A}.$
Именно такая сила тока протекает теперь через резистор $R_1.$

В) Мощность определяется как 
$P = I^2 cdot R$.
Или в случае источника тока с внутренним сопротивлением $r$ как
$P_1 = I^2 r$.
В случае Б) сила тока другая, соответственно, и другая мощность:
$P_2 = I'^2 cdot r$
Таким образом, потеря мощности составляет
$P_2 - P_1 = r (I'^2 - I^2) = 0.44$ Вт.
Другими словами, в случае Б) источник тока потребляет в 1.44 раза больше мощности:
$dfrac{P_2}{P_1} = dfrac{I'^2}{I^2} = 1.44$.

Ответ: А) 1 Ом. Б) 1.2 А. В) 0.44 Вт.