Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно высоте и равно h. Острый угол трапеции равен 30°. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД. АВ=СД, уголА=уголД=30, проводим высоты ВН=СМ=h = ВС

АВ = 2 х ВН =2h - высота лежит против угла 30 = 1/2 гипотенузы АВ, НВСД - прямоугольник, ВС=НМ =h, АН = АВ х cos30 = 2h х корень3/2 = h х корень3 = МД,

АД = АН+НМ+МД = h +  h х корень3 + h х корень3 = h + 2h х корень3

периметр = АВ+ВС+СД+АД = 2h + h + 2h + h + 2h х корень3 = 6h + 2h х корень3 =

=2h х (3 + корень3)

Answer 2

АВМ прямоугоольный трехугольник. АВ=2*ВМ=2h(ВМ лежит напротив угла в 30 градусов).

Находим АМ по теореме Пифагора АМ=2h^2 - h^2=h под корнем 3.

АМ=FO=h под корнем 3.

Пеприметр= h под корнем 3+h под корнем 3+6h= 2h под корнем 3+6h.