Question

Z=arcsin(xy). Требуется определить область определения, я знаю какая там будет система, но мне надо, чтобы было чет на подобии х от такого до такого, и также с у. я к примеру знаю что тут у имеет интервал (+бесконечность, 0)U(0,-бесконечность), а икс?

Answer 1

$z=arcsinfrac{x}{y}\\ -1 leq frac{x}{y} leq 1quad Rightarrow \\a); ; y textgreater 0:; left { {{ frac{x}{y} leq 1} atop { frac{x}{y} geq -1}} right. ; , left { {{y geq x; (y textgreater 0)} atop {y geq -x; (y textgreater 0)}} right.$

Данная область лежит выше прямой у=-х во 2 четверти  и выше прямой у=х в 1 четверти ( то есть область находится внутри угла, ограниченного прямыми у=-х и у=х в 1 и 2 четвертях).

$b); ; y textless 0:; ; left { {{ frac{x}{y} leq 1} atop { frac{x}{y} geq -1}} right. ; ; left { {{y leq x; (y textless 0)} atop {-y geq x; (y textless 0)}} right. ; ; left { {{y leq x; (y textless 0)} atop {y leq -x; (y textless 0)}} right.$

Данная область лежит ниже прямой у=-х в 4 четверти и ниже прямой у=х в 3 четверти ( то есть область лежит внутри угла, ограниченного прямыми у=х и у=-х в 3 и 4 четвертях).
Точка (0,0) должна быть выколотой.