Question

упростите выражение с решением

Answer 1

$sqrt{a+3-2 sqrt{3a} }+frac{9}{ sqrt{27} }$ где а>√3

Решение:
Подкоренное выражение является полным квадратом
$a+3-2 sqrt{3a}=( sqrt{a} )^2-2* sqrt{a} * sqrt{3} +( sqrt{3} )^2=( sqrt{a} - sqrt{3})^2$
Поэтому можно записать
$sqrt{a+3-2 sqrt{3a} }+frac{9}{ sqrt{27} }= sqrt{( sqrt{a}- sqrt{3})^2} + frac{9}{ sqrt{9*3}}=| sqrt{a}- sqrt{3}|+ frac{3}{ sqrt{3} } =$$sqrt{a}- sqrt{3}+ sqrt{3}= sqrt{a}$

Все решение выглядит правильным, если бы не одно,но
В условии а>√3 но это еще не значит что √а>√3
например 4>√3 (16>3), но √4<√3
но для того чтобы |√a-√3|=√a-√3  необходимо чтобы а>3
   
Поэтому решение предпологает два ответа:
- для а∈(√3;3)  выражение равно                     2√3-√а;
- для а∈[3;+∞) выражение равно                           √а.