Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 10 корней из 6 Найдите синус угла ABC .
Помогите срочно пожалуйста!!! Даю много баллов!!!

Answer 1

Из прямоугольного треугольника $mathrm{boldsymbol{ACH}}$ найдем $mathrm{boldsymbol{AH}}$ по теореме Пифагора:

$mathrm{boldsymbol{AH=sqrt{AC^2-CH^2}=sqrt{25^2-(10sqrt{6})^2}=sqrt{25}=5}}$

Так как $mathrm{boldsymbol{angle A}}$ -общий и $mathrm{boldsymbol{angle H=angle C}}$, то $mathrm{boldsymbol{зACHsim зABC}}$ по двум углам, значит $mathrm{boldsymbol{angle ABC=angle ACH}}$

$mathrm{boldsymbol{sin angle ACH=dfrac{AH}{AC}=dfrac{5}{25}=0.2}}$

Ответ: 0,2.