Question

Дана окружность, радиус ОС которой перпендекулярен хорде АВ.Найдите угол АОВ, если угол ВАС=15 градусов.

Answer 1

обозначим точку пересечения радиуса OC и хорды ABчерез K

Треугольники OAK и OBK равные как прямоугольные за катетом и гипотенузой

OA=OB(как радиусы) OK=OK(очевидно)

поэтому угол AOC равен углу BOC(или тоже самое угол AOB= 2* угол AOC) и AK=BK

В прямоугольно треугольнике AKC угол ACK=90 градусов - угол CAK

угол CAK=угол ВАС=15 градусов.

угол ACK=90 градусов - 15 градусов =75 градусов

Треугольник AOC равнобедренный (AO=CO как радиусы)

поэтому угол ACK=угол ACO=угол OАC=75 градусов

Сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтому

угол AOC=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусов

угол AOB = 2*угол АОС=2* 30 градусов=60 градусов

Ответ: 60 градусов