Question

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 5, сумма следующих ее четырех членов равна 80. Найдите первый член этой прогрессии. Помогите пожалуйста решить!

Answer 1

$left { {{b_1+b_2+b_3+b_4=5} atop {b_5+b_6+b_7+b_8=80}} right.\ \ left { {{b_1+b_1*q+b_1*q^2+b_1*q^3=5} atop {b_1*q^4+b_1*q^5+b_1*q^6+b_1*q^7=80}} right.\ \ left { {{b_1(1+q+q^2+q^3)=5} atop {b_1(q^4+q^5+q^6+q^7)=80}} right.\ \ left { {{b_1=frac{5}{1+q+q^2+q^3}} atop {b_1(q^4+q^5+q^6+q^7)=80}} right.\ \ frac{5}{1+q+q^2+q^3}*(q^4+q^5+q^6+q^7)=80\ \ frac{5}{1+q+q^2+q^3}*frac{q^4(1+q+q^2+q^3)}{1}=80\ \ 5*q^4=80\ q^4=16\ q=2$

 

$S_4=5\5=b_1*frac{1-2^4}{1-2}\5=b_1*frac{-15}{-1}\ 5=15b_1\ b_1=frac{5}{15}\ \b_1=frac{1}{3}$