Question

Груз массой m подвешен на двух пружинах жесткостью k1 и k2. Чему равны периоды малых колебаний груза в случаях:
а) пружины соединены параллельно
б) пружины соединены последовательно?
Помогите, пожалуйста, подробно все решить!! 46 баллов!

Answer 1

Если пружины соединены параллельно, то все относительно просто. Силы действующие на груз суммируются поэтому эффективная жесткость двух пружин будет такая

$k_{eff} = frac{F}{Delta L} = frac{F_1 + F_2}{Delta L} = k_1+k_2$

Соответственно, частота колебаний будет 
$omega_0 = sqrt{k_{eff}/m} = sqrt{(k_1+k_2)/m}$

В случае параллельного соединения все немного сложнее. Пружины растянутся так, что сила натяжения каждой будет одинакова. Эта же сила будет действовать на груз. А суммарное удлинение двух пружин будет суммой удлинений первой и второй. Найдем величину, обратную эффективной жесткости

$frac{1}{k_{eff}} = frac{Delta L}{F} = frac{Delta L_1 + Delta L_2}{F} = frac{1}{k_1}+ frac{1}{k_2} \\ k_{eff}= frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$

Соответственно, частота колебаний будет 
$omega_0 = sqrt{k_{eff}/m} = sqrt{frac{k_1k_2}{m(k_1+k_2)}}$

Answer 2

Извините за тупой вопрос, но что значит "Keff". К - понятно, удлинение, а "eff"? :)))

Answer 3

тьфу, удлинение!

Answer 4

жесткость

Answer 5

"эффективное". Да какая разница что значит)

Answer 6

А! Спасибо большое!!!))