Question

Кенгуру прыгает только вперёд на 3 или на 5 метров. Он хочет преодолеть ровно 21 метр. Сколькими способами он может это сделать?
Нашёл 10 комбинаций (типа 5+3+5+3+5)
И вариант с семью тройками
Ответы: 9, 15, 16, 8

Answer 1

Есть 4 варианта представления числа 10 в виде суммы троек или единиц:
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+3=1+1+1+1+3+3=1+3+3+3
Первое разбиение предлагает всего один способ преодоления расстояния в 10 метров.
Во втором разбиении единственная тройка может быть одним из восьми слагаемых, что даёт 8 вариантов.
Из третьего разбиения можно получить  вариантов расположения прыжков в 3 метра.
В третьем разбиении единственная единица может быть одним из четырёх слагаемых, что даёт ещё 4 варианта.
Всего 1+8+15+4=28 вариантов.